父为进士、浙江钱塘知县，早逝。夏寿康靠母、兄抚养，光绪二十三年（1897年）乡试中举，次年赴京会试进士及第，授翰林院编修。1907年被派赴日本考察政治。宣统元年（1909年），湖北成立咨议局，当选为副议长，曾上书请疏浚江河。辛亥武昌首义后，任湖北军政府政事部副部长，后调任都督府参议。1912年3月任《强国公报》干事（撰述） ；6月，任湖北内务司司长；10月，署民政长。次年9月调任北京政府国务院铨叙局局长；12月，作为湖北代表参加政治会议。1914年5月，任肃政厅肃政使。1915年12月授少卿，后进叙一等。

1916年6月黎元洪任大总统后出任总统府秘书长。8月，转任平政院院长。次年8月任司法官惩戒委员会委员长。1920年9月18日，北京政府免去湖北督军王占元的亲家孙振家的省长职务，任命夏为省长，遭王抵制。在王的策动下，湖北省议会的倒夏派通电反对新省长，使夏不能如期赴任，夏遂打出自治的旗号与王对抗。10月8日，夏发表讲话，公开主张民治，实行军民分治。11月29日抵汉，王派兵“保护”，实则相威逼，使夏不能在武昌省署办公，远避汉口商场督办处托意务商。1921年1月1日，湖北全省自治筹备处成立。1月14日，夏在设宴招待筹备处成员时声称：“自治为共和真谛，本届着手创办，须群策群力，按各级制度，顺序而施。”其后各种自治团体的涌现，使湖北自治运动出现一个小高潮。由于王的坚决反对，1921年3月8日，北京政府免去夏的省长职务，改任为京畿水利督办，未到任。