更新时间：2023-01-09 19:17
在动力系统的研究中，对基本集的理解一般认为它不是单独的一个双曲不动点(双曲奇点)。基本集的作用在于它在很大程度上确定了系统的轨道结构。
这是斯梅尔为刻画结构稳定性提出的一种关于非游荡集的条件。这个概念在流和离散系统中形式上平行地出现，但由于基础是双曲集的概念，实际上蕴涵着重要的不同。这里就离散情形加以说明。
称一个微分同胚f满足公理 A，如果非游荡集Ω(f) 为双曲集，并且周期点在Ω(f) 中稠密。公理 A 微分同胚的特征是，非游荡集分解成有限个互不相交的拓扑传递的[双曲]紧不变集，称作基本集。
一个微分同胚的动力性态主要体现在非游荡集上，或更大一点，链回归集上。至于游荡部分，或非链回归部分，则比较简单。链回归分解为互不相交的、不可分解的紧不变集，称为链传递分支。一个链传递分支本身可能有复杂的动力形态。但造成动力形态高度复杂的一个更为严重的原因是，一个微分同胚可能有，甚至可能在扰动下持续地有，无穷多个链传递分支。
相比之下，公理 A 微分同胚由于只有有限个链传递分支，动力形态就相对简单（即使各个链传递分支内部可能有斯梅尔马蹄那样的复杂程度）。如果把马蹄这样的不变集看成是一个复杂化了的“鞍点”，把双曲吸引子和排斥子看成是一个复杂化了的“汇点”和“源点”，那么公理 A 微分同胚就在更高的复杂度下类比于一个莫尔斯-斯梅尔微分同胚。